طرائف الرياضيات

كان شیرھام أحد ملوك الھند من بین ضحایا الأرقام الخادعة إذ تقول أحد المخطوطات القدیمة ، أنھ أراد أن یكافئ " سیسا بن ظاھر "
وزیره الأكبر على أبتكاره للعبة الشطرنج وتقدیمھا إلیھ فبدا وزیره الأكبر غایة في القناعة
إذ قال لھ مولاي مر لي بحبة قمح في المربع الأول من رقعة الشطرنج وحبتین في المربع الثاني ، ثم أربع حبات في
المربع الثالث ، ثم ثمان في الرابع ٠ وضاعفت الرقم یا مولاي في كل مربع تال و اعطني ما یكفي أربعة وستین مربعا
٠
قال الملك ، وقد سره ھذا الاقتراح ظنا منة انھ لن یكلفھ إلا القلیل " لقد سألت أمر یسیرا یا بن ظاھر المخلص وما كنت
لأخیب رجاءك " ٠
ثم أمر بجوال من القمح ، ألا أنة عندما بدأ في المربع الأول فاثنتین في الثاني ، ثم أربع في الثالث وھلم جرا ٠٠٠ فرغ
الجوال قبل المربع العشرین فأحضر الخدم مزیدا من الأجولة ، لكن الرقم المطلوب في كل مربع لاحق أخذ في التزاید
بسرعة رھیبة حتى بدا وضحا بعد قلیل أن محصول القمح الھندي بأكملھ لن یسعف الملك في تنفیذ وعدة للوزیر ٠
وأنة یلزم لذلك عدد ١٨٤٤٦٧٤٤٠٧٣٧٠٩٥٥١٦١٥ حبة قمح
وبفرض أن البوشل ( مكیال للحبوب یساوى ٣٠٢٨٢٤٨ لتر) یحتوى على ٥ ملایین قمحة نجد أن المرء بحاجة إلى
١٢ بوشل لیلبي مطلب بن ظاھر ٠ ١٠ × حوالي ٤
٩ بوشل سنویا فأن الكمیة التي طلبھا الوزیر الأكبر تعادل الإنتاج ١٠ × ولما كان متوسط إنتاج القمح في العالم ٢
العالمي من القمح لفترة ألفى عام تقریبا ٠
وھكذا وجد الملك شیرھام نفسھ غارقا في دین للوزیر ، ولم یكن بمقدوره إلا أن یواجھ طلباتھ الملحة باستمرار أو
یضرب عنقھ ٠ وأغلب الظن أنھ أختار الحل الثاني ٠
لاحظ أن عدد حبات القمح یمكن حسابھ عن طریق المتوالیة الھندسیة بمنتھى السھولة